最大星座問題c++

最大星座問題（Maximum Clique Problem）是圖論中的一個經典問題，旨在尋找圖中最大的完全子圖（即一個子圖中任意兩個頂點之間都有邊相連）。這個問題是NP完全問題，因此對於大規模圖來說，求解最優解的計算複雜度非常高。

下面是一個用C++實現的簡單回溯算法來解決最大星座問題的示例代碼：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

// 檢查當前頂點是否可以加入當前團
bool isSafe(int v, vector<vector<int>>& graph, vector<int>& clique, int pos) {
    for (int i = 0; i < pos; i++) {
        if (graph[v][clique[i]] == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

// 回溯法求解最大團
void maxCliqueUtil(vector<vector<int>>& graph, vector<int>& clique, int& maxSize, int pos) {
    if (pos > maxSize) {
        maxSize = pos;
    }

    for (int v = 0; v < graph.size(); v++) {
        if (isSafe(v, graph, clique, pos)) {
            clique[pos] = v;
            maxCliqueUtil(graph, clique, maxSize, pos + 1);
        }
    }
}

// 求解最大團的函式
int maxClique(vector<vector<int>>& graph) {
    int n = graph.size();
    vector<int> clique(n, -1);
    int maxSize = 0;

    maxCliqueUtil(graph, clique, maxSize, 0);

    return maxSize;
}

int main() {
    // 示例圖的鄰接矩陣表示
    vector<vector<int>> graph = {
        {0, 1, 1, 0, 0},
        {1, 0, 1, 1, 0},
        {1, 1, 0, 1, 1},
        {0, 1, 1, 0, 1},
        {0, 0, 1, 1, 0}
    };

    int result = maxClique(graph);
    cout << "最大團的大小為: " << result << endl;

    return 0;
}

代碼說明：

1. isSafe函式：用於檢查當前頂點是否可以加入當前團。
2. maxCliqueUtil函式：使用回溯法遞歸地尋找最大團。
3. maxClique函式：初始化並調用回溯函式，返回最大團的大小。
4. main函式：定義了一個示例圖，並調用maxClique函式來計算最大團的大小。

時間複雜度：

由於最大星座問題是NP完全問題，回溯算法的時間複雜度在最壞情況下是指數級的，因此對於大規模圖來說，這個算法的效率較低。對於小規模圖，這個算法可以有效地找到最大團。

最佳化：

對於大規模圖，可以考慮使用啟發式算法、分支限界法或其他近似算法來提高效率。